已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点,点M、N分别是线段D1E与C1F上的点,则满足
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 08:10:30
已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点,点M、N分别是线段D1E与C1F上的点,则满足与平面ABCD平行的直线MN有( )
A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 无数条
A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 无数条
取BB1的中点H,连接FH,则FH∥C1D,
连接HE,在D1E上任取一点M,
过M在面D1HE中,作MG平行于HO,
其中O为线段D1E的中点,交D1H于G,
再过G作GN∥FH,交C1F于N,连接MN,
O在平面ABCD的正投影为K,连接KB,则OH∥KB,
由于GM∥HO,HO∥KB,KB⊂平面ABCD,
GM⊄平面ABCD,
所以GM∥平面ABCD,
同理由NG∥FH,可推得NG∥平面ABCD,
由面面平行的判定定理得,平面MNG∥平面ABCD,
则MN∥平面ABCD.
由于M为D1E上任一点,故这样的直线MN有无数条.
故选:D.
连接HE,在D1E上任取一点M,
过M在面D1HE中,作MG平行于HO,
其中O为线段D1E的中点,交D1H于G,
再过G作GN∥FH,交C1F于N,连接MN,
O在平面ABCD的正投影为K,连接KB,则OH∥KB,
由于GM∥HO,HO∥KB,KB⊂平面ABCD,
GM⊄平面ABCD,
所以GM∥平面ABCD,
同理由NG∥FH,可推得NG∥平面ABCD,
由面面平行的判定定理得,平面MNG∥平面ABCD,
则MN∥平面ABCD.
由于M为D1E上任一点,故这样的直线MN有无数条.
故选:D.
(2014•海淀区二模)已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点,点M、N分别是线段D1
(2014•南昌模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是边AA1、CC1上的中点,点M是BB1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥=ED1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1的中
如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,AA1的中点,求证:三条直线DA,CE,D1F交于一点.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点,求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E、F分别是A1D1、AC的中点,求直线EF与AA1夹角的余弦.
空间立体几何的题!如图,EF分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点,且AE=C1F.求证:四边
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E和F分别是线段AA1,CC1的中点,求证:D1、E、F、B共面
正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是AA1,CC1的中点,P是CC1上的动点(包括端点),过点E、D、P作正方
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1上的点,且B1E=C1F,求证:EF‖平面ABCD