已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,AA1的中点,求证:三条直线DA,CE,D1F交于一点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:12:58
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,AA1的中点,求证:三条直线DA,CE,D1F交于一点.
证明:连接EF、CD1、BA1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
点E,F分别是棱AB,AA1的中点,∴EF∥BA1,EF=
1
2BA1,
又A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1∴四边形A1BCD1为平行四边形,∴BA1∥CD1BA1=CD1
∴EF∥CD1,EF=
1
2CD1∴四边形是梯形,
∴D1F与CE的延长线交于一个点,设为O点,
则有O∈D1F,D1F⊂平面AD1,
∴O∈平面AD1,同理O∈平面AC,且平面AD1∩平面AC=AD
∴O∈AD,∴三条直线DA,CE,D1F交于一点.
点E,F分别是棱AB,AA1的中点,∴EF∥BA1,EF=
1
2BA1,
又A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1∴四边形A1BCD1为平行四边形,∴BA1∥CD1BA1=CD1
∴EF∥CD1,EF=
1
2CD1∴四边形是梯形,
∴D1F与CE的延长线交于一个点,设为O点,
则有O∈D1F,D1F⊂平面AD1,
∴O∈平面AD1,同理O∈平面AC,且平面AD1∩平面AC=AD
∴O∈AD,∴三条直线DA,CE,D1F交于一点.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,AA1的中点,求证:三条直线DA,CE,D1F交于一点.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为AB,AA1中点,证CE,D1F,DA三直线交于一点.用多线共点的知识
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证:
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥=ED1
正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,求证:与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线
正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1与CC1的中点,则直线ED与D1F所成角的余弦值是( )
在正方体ABCD~A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在三条空间中与三条直线A1D1,EF,CD都
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:D1F⊥平面ADE.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:D1F垂直平面ADE.**
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证:D1F垂直平面ADE
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点 求证:1) AE垂直于D1F 2)AE垂直于平面A1