作业帮已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/30 12:25:16
已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（ ）A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
以C为原点建立空间直角坐标系，
则D1（2，0，2），E（1，2，0），
D1E=（-1，2，-2），
C1（0，0，2），F（2，2，1），
C1F=（2，2，-1），
设
D1M=λ
DE，则M（2-λ，2λ，2-2λ），
设
C1N=t
C1F，则N（2t，2t，2-t），
∴
MN=（2t-2+λ，2t-2λ，2λ-t），
∵直线MN与平面ABCD垂直，
∴
2t−2+λ＝0
2t−2λ＝0
2λ−t≠0，解得λ=t=
2
3，
∵方程组只有唯一的一组解，
∴与平面ABCD垂直的直线MN有1条．
故选：B．
以C为原点建立空间直角坐标系，
则D1（2，0，2），E（1，2，0），
D1E=（-1，2，-2），
C1（0，0，2），F（2，2，1），
C1F=（2，2，-1），
设
D1M=λ
DE，则M（2-λ，2λ，2-2λ），
设
C1N=t
C1F，则N（2t，2t，2-t），
∴
MN=（2t-2+λ，2t-2λ，2λ-t），
∵直线MN与平面ABCD垂直，
∴
2t−2+λ＝0
2t−2λ＝0
2λ−t≠0，解得λ=t=
2
3，
∵方程组只有唯一的一组解，
∴与平面ABCD垂直的直线MN有1条．
故选：B．
（2014•海淀区二模）已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1
（2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E、F分别是A1D1、AC的中点,求直线EF与AA1夹角的余弦.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥＝ED1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1的中
如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，求证：三条直线DA，CE，D1F交于一点．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角的余弦值是25
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A
空间立体几何的题!如图,EF分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点,且AE＝C1F．求证：四边
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E和F分别是线段AA1,CC1的中点,求证:D1、E、F、B共面