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如图,RT三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ ABC的平分线交AC于D,过C引BD的垂线交BD的延长线于E,求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:36:59
如图,RT三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ ABC的平分线交AC于D,过C引BD的垂线交BD的延长线于E,求证:BD=2CE
如图所示:
延长CE、BA交于点F.
∵BE=BE,∠BEF=∠BEC,∠FBE=CBE(BE是角平分线)
∴△BEF全等于△BCE,即E是CF的中点.
∵∠BAD=DEC,∠ADB=EDC,
∴∠ECD=ABD.
又∵∠BAC=CAF=90°,AB=AC;
∴△ABD全等于△AFC,即BD=CF,
∴BD=2CE(E是CF的中点)
网速慢,没看到图,图画倒了,理解万岁……