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如图 在△ABC中,∠CAB=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,试猜想AE与CE的关系,并说明理由.(提示:取AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 06:17:57
如图 在△ABC中,∠CAB=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,试猜想AE与CE的关系,并说明理由.(提示:取AB的中点M,连接EM)
你没有给图啊.根据题的叙述,我画一个.
已知:∠CAB=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB.
求证:AE=2EC
证明:由∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB,
不妨设∠B=θ、∠CAB=2θ,(为了叙述方便)
则有BE=AE(等角对等边),△ABE为等腰的.
∴顶角AEB的外角AEC=2θ
∴△ABC∽△EAC(有两组内角对应相等的三角形相似)
对应边成比例:(以下步骤见下图中的叙述)