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设数列{an}中,Sn是其前n项和,若首项a1=1,且满足2Sn^2=an(2Sn-1),(n为下标),(n∈N*,n≥

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 08:35:35
设数列{an}中,Sn是其前n项和,若首项a1=1,且满足2Sn^2=an(2Sn-1),(n为下标),(n∈N*,n≥2),求通项.
利用an=Sn-S(n-1)代入已知,变形得:
1/Sn-1/S(n-1)=2
从而知{1/Sn}是以1/S1=1/a1=1为首项,公差为2的等差数列
∴1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
∴Sn=1/(2n-1)
∴an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/1/(2n-3)=-2/[(2n-1)(2n-3)],其中a1=1