已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:39:04
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-
2 |
3 |
(1)S1=a1=-
2
3,∵Sn+
1
Sn=an-2(n≥2,n∈N),令n=2可得
,S2+
1
S2=a2-2=S2-a1-2,∴
1
S2=
2
3-2,∴S2=-
3
4.
同理可求得 S3=-
4
5,S4=-
5
6.
(2)猜想Sn =-
n+1
n+2,n∈N+,下边用数学归纳法证明:
①当n=2时,S2=a1+a2=-
3
4,猜想成立.
②假设当n=k时猜想成立,即SK=-
K+1
K+2.
则当n=k+1时,∵Sn+
1
Sn=an-2,∴SK+1+
1
SK+1=ak+1−2,
∴SK+1+
1
SK+1=SK+1−SK−2,∴
1
SK+1=
K+1
K+2-2=
−K−3
K+2,
∴SK+1=-
K+2
K+3,∴当n=k+1时,猜想仍然成立.
综合①②可得,猜想对任意正整数都成立,即 Sn =-
n+1
n+2,n∈N+成立.
2
3,∵Sn+
1
Sn=an-2(n≥2,n∈N),令n=2可得
,S2+
1
S2=a2-2=S2-a1-2,∴
1
S2=
2
3-2,∴S2=-
3
4.
同理可求得 S3=-
4
5,S4=-
5
6.
(2)猜想Sn =-
n+1
n+2,n∈N+,下边用数学归纳法证明:
①当n=2时,S2=a1+a2=-
3
4,猜想成立.
②假设当n=k时猜想成立,即SK=-
K+1
K+2.
则当n=k+1时,∵Sn+
1
Sn=an-2,∴SK+1+
1
SK+1=ak+1−2,
∴SK+1+
1
SK+1=SK+1−SK−2,∴
1
SK+1=
K+1
K+2-2=
−K−3
K+2,
∴SK+1=-
K+2
K+3,∴当n=k+1时,猜想仍然成立.
综合①②可得,猜想对任意正整数都成立,即 Sn =-
n+1
n+2,n∈N+成立.
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1(n≥2,n∈N+)求数列an的通项公式
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1(n≥2,n∈N*).