能否用天平称三次就找出12个小球中的次品?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 13:07:17

能否用天平称三次就找出12个小球中的次品?
有12个小球,外表完全相同,但实际上其中有一颗是次品,次品和其他的球重量不同,但不知是较重还是较轻,现在给你一个无刻度的天平,你能用这个天平称三次就找出这个次品来吗?
12分3堆 4+4+4
称了一次后，运气好，刚好天平平衡，则次品必然在剩下的一堆里。
剩下4球，分成四个，拿出2个称，运气好天平再一次平衡，则剩下两个球。
剩下两个球A和B，拿出A和前面确定是正品的球称一下，若平衡，就是剩下B球是次品
若不平衡，则这个拿出A球是次品。
如果这样，是能3次测出，但是要在运气很好的条件下。

12个球分成4+4+4三组.这种称法需要做记号.
第一称：
如果平,那么次品在剩下的4个里,天平上的8个是正品.
如果不平,次品在所称的8个中,另外4个是正品.
第二称：
1.第一称平：
任取剩下4个中的两个放到天平的左边,然后再取一个正品和剩下的两个中的一个放到右边.
1.1 如果左边重,那么左边的两个有一个偏重或者右边的偏轻；
1.2 如果右边重,那么左边的两个有一个偏轻或者右边的偏重；
1.3 如果平,那么剩下的那个是次品.
2.第一称不平：
为方便表达,我们将重的一边的球叫做一类球,将轻的一边的球叫做二类球.取一类二类球各两个,一起放到天平的左边,再取三个正品和一个一类球放到右边.
2.1 如果左边重,那么左边的一类球有一个偏重；
2.2 如果右边重,那么左边的二类球有一个偏轻或者右边的一类球偏重；
2.3 如果平,那么剩下的一类球偏重或者剩下的两个二类球中有一个偏轻.
第三称：
接1.1 将左边的两个球分放到天平两端,如果平,那么右边的球是次品,偏轻；
如果不平,那么重的一边是次品,偏重；
接1.2 将左边的两个球分放到天平两端,如果平,那么右边的球是次品,偏重；如果不平,那么轻的一边是次品,偏轻；
接1.3 随便取一个正品与现在这个次品分放到天平两端,就可以知道它是偏重还是偏轻了.
接2.1 将左边的两个一类球放到天平的两端比较,偏重的为次品；
接2.2 将左边的两个二类球放到天平的两端比较,如果不平,那么偏轻的是次品；如果平,那么右边的一类球是次品,偏重；
接2.3 将剩下的两个二类球放到天平的两端比较,如果不平,那么偏轻的是次品；如果平,那么剩下的一类球是次品,偏重.
希望能帮到你!

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