设a为实数,函数f(x)=x³-ax²+（a²-1)x在（-∞,0）和（1,+∞）上都是增

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 04:50:46

设a为实数,函数f(x)=x³-ax²+（a²-1)x在（-∞,0）和（1,+∞）上都是增函数,求a范围

答：
f(x)=x³-ax²+(a²-1)x在x1上都是单调递增函数
求导：
f'(x)=3x²-2ax+a²-1>=0在x1上恒成立
抛物线f'(x)开口向上,对称轴x=a/3
在抛物线的两个零点都在区间[0,1]上,或者不存在零点
1）
两个零点在区间[0,1]上
f'(0)=a²-1>=0并且f'(1)=3-2a+a²-1>=0,并且0

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