作业帮微积分 二重积分 图中的二重积分式子中的被积函数X∧2,是一个什么样的图形?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/01 08:13:27
微积分 二重积分 图中的二重积分式子中的被积函数X∧2,是一个什么样的图形?
这个x^2不是一个图形,这表示的意义是在圆环上某个点的质量.
再问： 为什么是某个点的质量呢？
再答： 可以这么理解，这样一个圆环在实际生活中是有质量的，但是它每个点的质量是不同的，跟它的位置有关，如果是均匀的，那么可以直接把x^2换成常数c，这样就变成c*S（圆环面积），如果不均匀，那么就把圆环无限微分，而每个微元上的质量可以看成均匀的，就是x^2*ds(微元面积)，再把这无数个微元累积起来，就是最后的积分。你也可以把这个当成是密度、高度等等，但是被积函数只反映积分区域点的性质，没有图形可言。
再问： 书本上说体积和质量都可以用二重积分来表示，图片http://ci.baidu.com/pY2URDniYQ，验证码：v2pu
再问：
再问： 他还说可以把被积函数z＝f（x,y）看做空间的一张曲面，
再问： 所以你为什么认为x∧2表示的是密度，而不是一个面呢？
再答： 请看我的回答，我说了这个被积函数也“当成是密度、高度等等”，如果是当成高度，你想想底面积乘以高是什么，不就是体积么？你也可以当成通过截面的水流流速，那么这个积分不就是流量么？我只是为了说明被积函数不代表图形，举了一个例子帮助理解而已。
再问： 最先图片的例子可不可以将被积函数认为是高度？
再答： 可以
再问： 那被积函数就是z＝x∧2？
但如果是这样的话，被积函数就是在xoy平面的一天抛物线，就没有体积而言了。
再问： 为什么是某个点的质量呢？
再答： 可以这么理解，这样一个圆环在实际生活中是有质量的，但是它每个点的质量是不同的，跟它的位置有关，如果是均匀的，那么可以直接把x^2换成常数c，这样就变成c*S（圆环面积），如果不均匀，那么就把圆环无限微分，而每个微元上的质量可以看成均匀的，就是x^2*ds(微元面积)，再把这无数个微元累积起来，就是最后的积分。你也可以把这个当成是密度、高度等等，但是被积函数只反映积分区域点的性质，没有图形可言。
再问： 书本上说体积和质量都可以用二重积分来表示，图片http://ci.baidu.com/pY2URDniYQ，验证码：v2pu
再问：
再问： 他还说可以把被积函数z＝f（x,y）看做空间的一张曲面，
再问： 所以你为什么认为x∧2表示的是密度，而不是一个面呢？
再答： 请看我的回答，我说了这个被积函数也“当成是密度、高度等等”，如果是当成高度，你想想底面积乘以高是什么，不就是体积么？你也可以当成通过截面的水流流速，那么这个积分不就是流量么？我只是为了说明被积函数不代表图形，举了一个例子帮助理解而已。
再问： 最先图片的例子可不可以将被积函数认为是高度？
再答： 可以
再问： 那被积函数就是z＝x∧2？
但如果是这样的话，被积函数就是在xoy平面的一天抛物线，就没有体积而言了。
微积分-二重积分,带图
微积分的二重积分的问题,有图
微积分-二重积分的问题.带图
高等数学二重积分的一个问题.如图,为何答案上的积分式子不见了题目中被积函数的y?
微积分-二重积分（带图）
极坐标中的二重积分的推导过程
求二重积分,被积函数是e……（y/x+y）,积分区域是x+y=2,x轴,y轴围成的三角形内.
二重积分∫∫Df(x,y)dxdy,其中D为X^2+Y^2≤4所确立的在第一象限中的区域,求二重积分化为极坐标下的二重积
计算被积函数含绝对值的二重积分
微积分题目,关于二重积分的极坐标,如图
高等数学二重积分求解.如图最后一步中的-3分之2中的2是怎么得来的,求详细解答.谢谢了
微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域