求函数y=sinxcosx-cos^2*-2的最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 11:20:58
求函数y=sinxcosx-cos^2*-2的最大值
求函数y=sinxcosx - cos^2x - 2的最大值
y = sinxcosx - cos²x - 2
= sin2x / 2 - (cos2x + 1) / 2 - 2
= (sin2x - cos2x) / 2 - 5 / 2 ----------参见注释
= √2/2 * sin(2x - π/4) - 5 / 2
最大值: ( + √2 - 5 ) / 2
最小值: ( - √2 - 5 ) / 2
最小正周期: 2π / 2 = π
注释:
A sinα + Bcosα = √(A² + B²)sin(α + φ) ,其中tanφ = B / A
y = sinxcosx - cos²x - 2
= sin2x / 2 - (cos2x + 1) / 2 - 2
= (sin2x - cos2x) / 2 - 5 / 2 ----------参见注释
= √2/2 * sin(2x - π/4) - 5 / 2
最大值: ( + √2 - 5 ) / 2
最小值: ( - √2 - 5 ) / 2
最小正周期: 2π / 2 = π
注释:
A sinα + Bcosα = √(A² + B²)sin(α + φ) ,其中tanφ = B / A
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