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已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)满足f(2)>f(3),若f-1(x)是f(x)的反函数,则关于x的不等式f-1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 15:18:59
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)满足f(2)>f(3),若f-1(x)是f(x)的反函数,则关于x的不等式f-1(1-x)>1的解集是______.
∵函数f(x)=ax(a>0且a≠1)满足f(2)>f(3),
∴f(x)为减函数,即0<a<1,
∴y=f-1(x)=logax为减函数,
所求不等式变形得:loga(1-x)>1=logaa,
∴0<1-x<a,
解得:1-a<x<1,
则不等式的解集为{x|1-a<x<1}.
故答案为:(1-a,1)