已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/19 01:20:15

已知函数f（x）=log_a^x（a＞0，a≠1）
（1）若f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=10，求f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₂₀₀₉²）的值；
（2）当x∈（-1，0）时，g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+1），当动点P（x，y）在y=g（x）的图象上运动时，点M（

（1）∵f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=log_a（x₁x₂…x₂₀₀₉）=10，
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₂₀₀₉²）=log_a（x₁²）+log_a（x₂²）+…+log_a（x₂₀₀₉²）
=log_a（x₁x₂…x₂₀₀₉）²=2log_a（x₁x₂…x₂₀₀₉）
=20
（2）g（x）=f（x+1）=log_a（x+1）
∵x∈（-1，0），∴x+1∈（0，1）
∵log_a（x+1）＞0
∴0＜a＜1，即a的范围为（0，1）
（3）g（x）=f（x+1）=log_a（x+1）
设M（u，v），则

u＝
x
3
v＝
y
2，∴

x＝3u
y＝2v
∵代入y=log_a（x+1）得：2v=log_a（3u+1）
∴v=
1
2log_a（3u+1）
∴y=H（x）的解析式为H（x）=
1
2log_a（3x+1）

已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1) 已知函数F（X）=logaX+1/X-1(a>0,a不等于1) 已知函数f(x)满足f(logax)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1）已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值比最小值大12 已知函数f（logax）=(a-1)(x-1/x)(其中a>0且a≠1)求f（x）的表达式判断奇偶性已知函数f（x）=logaX+b（a＞0,a不等于1）并且f（1）=-2,f（4）=0；已知函数f（x）=logax+bx−b（a＞0，a≠1，b＞0）．已知函数f(x)满足f(logax)=1/a^2-1(x-x^-1),其中a＞0,a≠1.若f（2）＜4,求a的取值范围（2011•山东）已知函数f（x）=logax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x 已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a＞0且a≠1 已知函数f（x）满足f（logaX）=a/a2-(x-1/x),其中a大于0 ,a不等于1 已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围．