已知函数f(x)=logax+bx−b(a>0,a≠1,b>0).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:02:23
已知函数f(x)=loga
x+b |
x−b |
(1)因为
x+b
x−b>0,解之得x<-b或x>b,
∴函数的定义域为(-∞,-b)∪(b,+∞).…(3分)
(2)由(1)得f(x)的定义域是关于原点对称的区间
f(-x)=loga
−x+b
−x−b=loga
x−b
x+b,
∵-f(x)=loga(
x+b
x−b)-1=loga
x−b
x+b,
∴f(-x)=-f(x),可得f(x)为奇函数.…(6分)
(3)证明:设b<x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=loga
(x1+b)(x2−b)
(x2+b)(x1−b),
∵
(x1+b)(x2−b)
(x2+b)(x1−b)-1=
2b(x2−x1)
(x2+b)(x1−b)>0
∴当a>1时,f(x1)-f(x2)>0,可得f(x1)>f(x2),f(x)在(b,+∞)上为减函数;
当0<a<1时,f(x1)-f(x2)<0,可得f(x1)<f(x2),f(x)在(b,+∞)上为增函数.
同理可得:当a>1时,f(x)在(-∞,-b)上为减函数;当0<a<1时,f(x)在(-∞,-b)上为增函数.
综上所述,当a>1时,f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上为减函数;当0<a<1时,f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上为增函数.…(12分)
x+b
x−b>0,解之得x<-b或x>b,
∴函数的定义域为(-∞,-b)∪(b,+∞).…(3分)
(2)由(1)得f(x)的定义域是关于原点对称的区间
f(-x)=loga
−x+b
−x−b=loga
x−b
x+b,
∵-f(x)=loga(
x+b
x−b)-1=loga
x−b
x+b,
∴f(-x)=-f(x),可得f(x)为奇函数.…(6分)
(3)证明:设b<x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=loga
(x1+b)(x2−b)
(x2+b)(x1−b),
∵
(x1+b)(x2−b)
(x2+b)(x1−b)-1=
2b(x2−x1)
(x2+b)(x1−b)>0
∴当a>1时,f(x1)-f(x2)>0,可得f(x1)>f(x2),f(x)在(b,+∞)上为减函数;
当0<a<1时,f(x1)-f(x2)<0,可得f(x1)<f(x2),f(x)在(b,+∞)上为增函数.
同理可得:当a>1时,f(x)在(-∞,-b)上为减函数;当0<a<1时,f(x)在(-∞,-b)上为增函数.
综上所述,当a>1时,f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上为减函数;当0<a<1时,f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上为增函数.…(12分)
已知函数f(x)=logax+bx−b(a>0,a≠1,b>0).
(2011•山东)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x
已知函数f(x)=logaX+b(a>0,a不等于1)并且f(1)=-2,f(4)=0;
已知函数f(x)=logaX (a>0且a≠1)
已知函数F(X)=logaX+1/X-1(a>0,a不等于1)
已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0).
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.
已知实数a>0且a≠1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值比最小值大12
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0)和g(x)=(bx-a)/(ax+2b) (1)若f(x)为偶函数
已知函数f(x)=lg(ax-bx),a>1>b>0
已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a>0且a≠1
已知函数f(x)满足f(logax)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1)