作业帮 > 数学 > 作业

过A(0,3)的直线与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交且弦长为23,直线方程为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:01:45
过A(0,3)的直线与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交且弦长为2
3
圆(x-1)2+(y-2)2=4的圆心为(1,2),半径等于2.当直线的斜率不存在时,直线方程为x=0,
与圆的交点为(0,2-
3),(0,2+
3),弦长等于2
3,满足条件.
当直线的斜率存在时,设直线y-3=k(x-0),kx-y+3=0,设圆心到直线的距离等于d,
∵2
3=2
r2-d2=2
4-d2,∴d=1,由点到直线的距离公式得
|k-2+3|

k2+1=1,
∴k=0,直线为 y=3.
综上,所求的直线方程为 x=0,或 y=3,故答案为  x=0,或 y=3.