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若a,b,c成等比数列,m是a,b的等差中项,n是b,c的等差中项,则am+cn=(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:08:41
若a,b,c成等比数列,m是a,b的等差中项,n是b,c的等差中项,则
a
m
+
c
n
由题意可知b2=ac,m=
a+b
2,n=
b+c
2,

a
m+
c
n=
2a
a+b+
2c
b+c=
2ab+4ac+2bc
ab+b2+ac+bc=
2ab+4ac+2bc
ab+2ac+bc=2.
故选C.