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设实数A,B,C成等比数列,非零实数X,Y分别为A与B,B与C的等差中项,求证:A/X+C/Y=2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 00:43:18
设实数A,B,C成等比数列,非零实数X,Y分别为A与B,B与C的等差中项,求证:A/X+C/Y=2.
依题有B*B=AC 2X=A+B,2Y=B+C
则A/X+C/Y=2A/(A+B)+2C/(B+C)
=2AB/(A*B+B*B)+2C/(B+C)
=2AB/(A*B+A*C)+2C/(B+C)
=2B/(B+C)+2C/(B+C)
=2(B+C)/(B+C)
=2
证明完毕