（2001•福州）如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/13 20:26:07

（2001•福州）如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．

（1）∵PQ∥AB，
∴△PQC∽△ABC，
∵S_△PQC=S_{四边形PABQ}，
∴S_△PQC：S_△ABC=1：2，
∴
CP
CA=

1
2=

2
2，
∴CP=

2
2•CA=2
2；

（2）∵△PQC∽△ABC，
∴
CP
CA=
CQ
CB=
PQ
AB，
∴
CP
4=
CQ
3，
∴CQ=
3
4CP，
同理：PQ=
5
4CP，
∴l_△PCQ=CP+PQ+CQ=CP+
5
4CP+
3
4CP=3CP，
I_{四边形PABQ}=PA+AB+BQ+PQ，
=4-CP+AB+3-CQ+PQ
=4-CP+5+3-
3
4CP+
5
4CP
=12-
1
2CP，
∴12-

如图：已知在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上（与A、c不重合）,Q在BC上. 如图：已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上（与A、C不重合）,Q在BC上. 如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,（不与A,C重合）PQ∥AB交BC于Q. 如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,P点在AC上（不与A,C重合）Q点在BC上如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上（与A,C点不重合）,Q点在BC上如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝4,AC＝3PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l）如图已知,△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ‖AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上.（1）当如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上（与点A,C不重合）,点Q在BC上（AB为底）. 如图：已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上（与A、C不重合）如图,在ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3,PQ平行AB,点P在AC上（与点A、C不重合）,点Q在BC上. 已知直角三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB,点P在AC上（与A、C不重合）,Q在BC上.求CP+