判断下列向量组是否线性相关,并写出它的一个极大无关组 α1=(2,-1,0,2)^T α2=(-1,2,2,3)^T α

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:12:38

判断下列向量组是否线性相关,并写出它的一个极大无关组 α1=(2,-1,0,2)^T α2=(-1,2,2,3)^T α3=(3,-1,2,2)^T α4=(4,0,4,7)^T

我做出来r=3 因为r=3 n=4 所以它们应该线性相关,但如果是这样,就没办法求极大无关组了.
是我哪里做错了么,求指点.

你是怎么做的?
(a1,a2,a3,a4) 用初等行变换化为梯矩阵
非零行数为向量组的秩
非零行的首非零元所在列对应的向量构成一个极大无关组
再问：麻烦您帮我做一下第一问，向量组是否线性相关，我对比一下，谢谢
再答：这两个问题是一起解决的
再问：那麻烦您写一下过程
再答： (α1,α2,α3,α4)= 2 -1 3 4 -1 2 -1 0 0 2 2 4 2 3 2 7 r4-r1,r1+2r2 0 3 1 4 -1 2 -1 0 0 2 2 4 0 4 -1 3 r4-2r3,r3*(1/2),r1-3r3 0 0 -2 -2 -1 2 -1 0 0 1 1 2 0 0 -5 -5 r1*(-1/2),r4+5r1 0 0 1 1 -1 2 -1 0 0 1 1 2 0 0 0 0 交换行 -1 2 -1 0 0 1 1 2 0 0 1 1 0 0 0 0 秩为3, α1,α2,α3是一个极大无关组.
再问：照这样看它们线性相关，也可以求极大无关组么

设向量α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3是它唯一的一个极大线性无关组,证α4=0 判断下列向量是否线性相关,并求其一个极大无关组具体判别下列向量组是否线性相关a1=(-1,3,1)^T,a2=(2,1,0)^T,a3=(1,4,1)^T 具体判别下列向量组是否线性相关?a1=(-1 3 1 ) T ,a2=(2 1 0 )T ,a3=(1 4 1 )T . 具体判别下列向量组是否线性相关?a1=(-1 3 1 ) ^T a2=(2 1 0 )^T a3=(1 4 1 ) . 若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为线性代数设α1,α2,α3 线性无关问以下向量组是否线性无关? 若求一个向量组中的全部极大向量无关组,以这个为例：α1=(1,1,1,3)T,α2=(1,3,-5,-1)T;α3=(- 已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组求向量组的秩及其一个极大线性无关组α1=﹙0,1,1）α2=（1,0,1）α3=（2,1,0）α4=（1,1,1）判断向量组a1=(1,1,-1,1),a2=(1,-1,2,-1),a3=(3,1,0,1)是线性相关还是线性无关? 若a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,求向量组a1,2a2,3a3的极大无关组