设向量α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3是它唯一的一个极大线性无关组,证α4=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 04:08:08

由已知,α4 与 α1、α2 线性相关,而 α1、α2 线性无关,
所以存在实数k1、k2 使 α4=k1α1+k2α2 ,------------（1）
同理,有 α4=λ1α2+λ2α3,----------------（2）
α4=μ1α1+μ2α3,-------------------（3）
（1）-（2）得 k1α1+(k2-λ1)α2+(-λ2)α3=0 ,
（2）-（3）得 (-μ1)α1+λ1α2+(λ2-μ2)α3=0 ,
因为 α1、α2、α3线性无关,所以 0 向量的表示唯一,
由此得 k1= -μ1=0 ,k2-λ1=λ1=0 ,-λ2=λ2-μ2=0 ,
解得 k1=k2=λ1=λ2=μ1=μ2=0 ,
也就是 α4=0 .

设向量α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3是它唯一的一个极大线性无关组,证α4=0 设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问：α4能否由α1α2α3线性表示线性代数设α1,α2,α3 线性无关问以下向量组是否线性无关? 向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论：线性代数向量证明题设α1,α2,α3,α4线性相关,但其中任意三个向量都线性无关,证明：必存在一组全不为零的数k1,k2 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关. 求向量组的秩及其一个极大线性无关组α1=﹙0,1,1）α2=（1,0,1）α3=（2,1,0）α4=（1,1,1）如果向量b可以用向量α1,α2,...,αr线性表示,证明表示方法唯一的充要条件是α1,α2,...,α线性无关已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关