已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与Y轴交于点C(0,3)与X轴交于A,B两点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 21:07:27
已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与Y轴交于点C(0,3)与X轴交于A,B两点.2011-5-13 21:56 提问者:—7777777 | 浏览次数:707次
点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD‖Y轴,(点A在点B的右侧),点P是抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与点A不重合),过点P作PD平行Y轴,交AC与点D.
(1)求该抛物线的函数关系式
(2)当△APD是直角三角形时,求点P的坐标
(3)在问题(2)的结论下,若点E在X轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A,P,E,F为顶点的平行四边形?若存在,求出F的坐标;若不存在,请说明理由.
点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD‖Y轴,(点A在点B的右侧),点P是抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与点A不重合),过点P作PD平行Y轴,交AC与点D.
(1)求该抛物线的函数关系式
(2)当△APD是直角三角形时,求点P的坐标
(3)在问题(2)的结论下,若点E在X轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A,P,E,F为顶点的平行四边形?若存在,求出F的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)
由C(0,3)知c=3,由Q(2,-1)知3-b^2/(4a)=-1,-b/(2a)=2.
解得:a=1,b=-4
故函数关系为y=x^2-4x+3
(2)
易知A(3,0),B(1,0).
设P(m,n).因为PD//y轴,
所以当P为直角顶点时需AP//x轴,此时n=0,P(1,0)与B点重合.
当A为直角顶点时,PA垂直CA,可知PA:y=x-3,则解x-3=x^2-4x+3知:x1=3(A点),x2=2(P点),故P(2,-1)与Q重合.
D不可能为直角顶点.
故P(1,0)和P(2,-1)满足条件
(3)
显然P(1,0)不能构成平行四边形,因为APE三点共线.
若P(2,-1)使APEF为平行四边形,因为P为抛物线顶点,所以只能是AP//EF.
此时可设EF:y=x+k.其中E(-k,0),而EF=AP=2^0.5,故F(-k+1,1).
将F代入y=x^2-4x+3得:k^2+2k-1=0,解得k=-1+2^0.5或-1-2^0.5.
即F(2-2^0.5,1)或F(2+2^0.5,1).
再问: PA:y=x-3是怎么求出来的? E(-K,0)为什么设为(-K,0),而不是(K,0)? F(-k+1,1)。横坐标为什么是-k+1?
再答: CA:y=-x+3.所以PA为y=x+k,将A坐标(3,0)代入可得。 设的是EF:y=x+k,所以E(-k,0)在x轴上。 EF//AP,则角度同为45度,E到F与P到A相同,P(2,-1)->A(3,0),则E(-k,0)->F(-k+1,1)。
由C(0,3)知c=3,由Q(2,-1)知3-b^2/(4a)=-1,-b/(2a)=2.
解得:a=1,b=-4
故函数关系为y=x^2-4x+3
(2)
易知A(3,0),B(1,0).
设P(m,n).因为PD//y轴,
所以当P为直角顶点时需AP//x轴,此时n=0,P(1,0)与B点重合.
当A为直角顶点时,PA垂直CA,可知PA:y=x-3,则解x-3=x^2-4x+3知:x1=3(A点),x2=2(P点),故P(2,-1)与Q重合.
D不可能为直角顶点.
故P(1,0)和P(2,-1)满足条件
(3)
显然P(1,0)不能构成平行四边形,因为APE三点共线.
若P(2,-1)使APEF为平行四边形,因为P为抛物线顶点,所以只能是AP//EF.
此时可设EF:y=x+k.其中E(-k,0),而EF=AP=2^0.5,故F(-k+1,1).
将F代入y=x^2-4x+3得:k^2+2k-1=0,解得k=-1+2^0.5或-1-2^0.5.
即F(2-2^0.5,1)或F(2+2^0.5,1).
再问: PA:y=x-3是怎么求出来的? E(-K,0)为什么设为(-K,0),而不是(K,0)? F(-k+1,1)。横坐标为什么是-k+1?
再答: CA:y=-x+3.所以PA为y=x+k,将A坐标(3,0)代入可得。 设的是EF:y=x+k,所以E(-k,0)在x轴上。 EF//AP,则角度同为45度,E到F与P到A相同,P(2,-1)->A(3,0),则E(-k,0)->F(-k+1,1)。
已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0) 的顶点坐标 为Q(2,-1),且与Y轴交于 点C(
如图 已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为(2,-1)且与Y轴交于点(0,3)与x轴交于A B两点
抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为(2,-1),并与y轴交于C(0,3),与x轴交于两点A.B
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两
已知抛物线y=ax的平方-bx+c(a不等于0)与x轴交于点c(0,4),与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为(4,0)
已知抛物线y=ax(2)+bx+c的顶点坐标为(1,16),且与x轴交于A,B两点,已知AB=6,
已知抛物线y=ax的平方--2ax+c(a不等于0)与x轴交于点c(0,4),与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为(4,
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标(4,-2/3),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A(-3,0
已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0)C(0,-3)
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为(1,0
如图,已知抛物线y=ax∧2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,-2/3),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A、