已知：如图,AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH.求证：AH和DG

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 07:41:44

已知：如图,AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH.求证：AH和DG互相垂直.
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（1）证明：
连接DH,HG,AG
∵D是AB的中点,F是AC的中点
∴AF是△ABC的中位线
∴DF=½BC,DF//BC
∵E是BC的中点,即BE=½BC
∴DF=BE
∵FG=EH
∴DF+FG=BE+EH
即DG=BH
∴四边形DGHB是平行四边形
∴BD//NG,BD=HG
∵AD=BD
∴AD=HG
∴四边形ADHG是平行四边形
∵AH⊥BC,DF//BC
∴AH⊥DF
∴四边形ADHG是菱形
∴AH与DG互相垂直平分（菱形的对角线互相垂直平分）
（2）
四边形ADHG是菱形,若满足是正方形,必须内角是直角.
∵对角线平分对角
∴∠DAH=45°
∵AH⊥BC
∴∠B=45°
当∠B=45°时,四边形ADHG为正方形

AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH,求证 AH和DG 互相垂直平已知：如图,AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH.（1）求证：AH 如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证：四边形EFDH是等腰梯形如图,等腰三角形ABC中,AB//AC,AH垂直BC,点E是AH上的一点,延长AH至点F,使FH//EH 在三角形ABC中FE分别是AB,BC的中点,G,H分别是AH,CG的中点,EH,FG的延长线交于D,连AD,DC求证四边如图三角形ABC,D、E是AC上的三等分点,过D、E作DF平行于AB,EH平行于AB分别交BC于F、H,连AH交DF于K 如图在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点已知：如图,在三脚型ABC中,D E F分别是各边的中点,AH是边BC上的高.求证：∠DHF=∠DEF 已知：如图,在△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是边BC边上的高求证：∠DHF=∠DEF 已知：如图,在△ABC中,点D,E,F分别是各边的中点,AH是BC边上的高.求证：∠FHD=∠EDH. 如图,D,E,F分别是三角形ABC各边的中点,AH是BC边上的高.求证：四边形DEFH是等 F,E是AB,BC中点,G,H是AH,CG中点,EH,FG延长线交于点D,连接AD,DC.求证：四