已知(x+m)^2n+1与(mx+1)^2n(n∈自然数集,m≠0)的展开式中含x^n项的系数相等,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:22:38
已知(x+m)^2n+1与(mx+1)^2n(n∈自然数集,m≠0)的展开式中含x^n项的系数相等,求实数m的取值范围.
希望大家能帮忙详细接答,要过程和分析的~~
谢谢大家啦~
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已知(x+m)^(2n+1)与(mx+1)^(2n) (n∈自然数集,m≠0)的展开式中含x^n项的系数相等,求实数m的取值范围.
(x+m)^(2n+1)=x^(2n+1)+(2n+1)x^(2n)m+(2n+1)2n/2!x^(2n-1)m^2+(2n+1)2n(2n-1)/3!x^(2n-2)m^3+...+(2n+1)2n(2n-1)...((2n-n+2)/n!x(2n-n+1)m^n+(2n+1)2n(2n-1)...(2n-n+2)(2n-n+1)/(n+1)!x(2n-n)m^(n+1)+...,
(mx+1)^(2n)=(mx)^(2n)+2n(mx)^(2n-1)+2n(2n-1)/2!(mx)^(2n-2)+2n(2n-1)(2n-2)/3!(mx)^(2n-3)+...+2n(2n-1)(2n-2)...(2n-n+1)/n!(mx)^(2n-n)+...,
两者展开式中含x^n项的系数相等,则
(2n+1)2n(2n-1)...(2n-n+2)(2n-n+1)/(n+1)!x(2n-n)m^(n+1) = 2n(2n-1)(2n-2)...(2n-n+1)/n!(mx)^(2n-n),
(2n+1)m^(n+1)/(n+1)!x^n=m^n/n!x^n,
(2n+1)m=n+1,
m=(n+1)/(2n+1),
n∈自然数集,m≠0,
n=1时,m=2/3,
n= ∞ 时,m=1/2,
1/2≤m≤2/3.
再问: 请问 n= ∞ 时,m=1/2,这是什么意思?
再答: 请问 n= ∞ 时,m=1/2,这是什么意思? n 是自然数,当 n 是非常大的自然数时,比如: n=100万,m=1000001/2000001≈1/2, 与1/2的误差较小; n=1000万,m=10000001/20000001≈1/2,与1/2的误差更小; n=10000万,m=100000001/200000001≈1/2,与1/2的误差更更小; ......; n= ∞ (无穷大)时,m=1/2【n是无穷大时,m与1/2的误差已经小到0了】。我不知道你的年级是不是已经接触到这个逐渐逼近的数学概念。
(x+m)^(2n+1)=x^(2n+1)+(2n+1)x^(2n)m+(2n+1)2n/2!x^(2n-1)m^2+(2n+1)2n(2n-1)/3!x^(2n-2)m^3+...+(2n+1)2n(2n-1)...((2n-n+2)/n!x(2n-n+1)m^n+(2n+1)2n(2n-1)...(2n-n+2)(2n-n+1)/(n+1)!x(2n-n)m^(n+1)+...,
(mx+1)^(2n)=(mx)^(2n)+2n(mx)^(2n-1)+2n(2n-1)/2!(mx)^(2n-2)+2n(2n-1)(2n-2)/3!(mx)^(2n-3)+...+2n(2n-1)(2n-2)...(2n-n+1)/n!(mx)^(2n-n)+...,
两者展开式中含x^n项的系数相等,则
(2n+1)2n(2n-1)...(2n-n+2)(2n-n+1)/(n+1)!x(2n-n)m^(n+1) = 2n(2n-1)(2n-2)...(2n-n+1)/n!(mx)^(2n-n),
(2n+1)m^(n+1)/(n+1)!x^n=m^n/n!x^n,
(2n+1)m=n+1,
m=(n+1)/(2n+1),
n∈自然数集,m≠0,
n=1时,m=2/3,
n= ∞ 时,m=1/2,
1/2≤m≤2/3.
再问: 请问 n= ∞ 时,m=1/2,这是什么意思?
再答: 请问 n= ∞ 时,m=1/2,这是什么意思? n 是自然数,当 n 是非常大的自然数时,比如: n=100万,m=1000001/2000001≈1/2, 与1/2的误差较小; n=1000万,m=10000001/20000001≈1/2,与1/2的误差更小; n=10000万,m=100000001/200000001≈1/2,与1/2的误差更更小; ......; n= ∞ (无穷大)时,m=1/2【n是无穷大时,m与1/2的误差已经小到0了】。我不知道你的年级是不是已经接触到这个逐渐逼近的数学概念。
已知(x+m)2n+1(次方)与(mx+1)2n(次方)(n∈N+,m≠0)的展开式中含x的n次方的项的系数相等,求实数
已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数最小值
已知f(x)=(1+2x)^m+(1+2x)^n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为24,求展开式中含x^2的系数的
已知f(x)=(1+2x)∧m+(1+4x)∧n(n,m∈自然数)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x∧2项的系
已知集合M={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若N⊆M,求实数a的取值范围.
方程:mx-(m+n)x+n=0 有两个相等的实数根.证明:n+2(m-2m)n+m=0 如果n是实数,确定m的取值范围
设F(x)=(1+m)+(1+x)n(是n次方,m,n属于自然数集)若其展开式中关于X的一次项的系数和为11,问m.n为
已知lim(4^n/4^(n+2)+(m+2)^n)=1/16,求实数m的取值范围
已知集合M=(x|x(x-a-1)<0,x∈R),N=(x|x²-2x-3≦0),若M∪N=N,求实数a的取值
已知(2x-3)(x的平方+mx+n)的展开式中不含x的平方与x项,求m+n的值
已知集合M={X|X2+X-6≤0},N={X|(X-a-1)(X-2a+1)≤0},M∩N=空集,求实数a的取值范围
已知函数∫(x)=a-1/|x|,若函数Y=∫(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求实数a的取值范围