如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 05:11:27

求证：
（1）CD⊥DF；
（2）BC=2CD．

证明：（1）∵AB=AD，
∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD．
∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD，
∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD．
∴∠ADB=（180°-∠BAD）÷2=90°-∠DFC．
∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，
∴CD⊥DF．
（2）过F作FG⊥BC于点G，

∵∠ACB=∠ADB，
又∵∠BFC=∠BAD，
∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．
∴FB=FC．
∴FG平分BC，G为BC中点，∠GFC=
1
2∠BAD=∠DFC，
∵在△FGC和△DFC中，

∠GFC＝∠DFC
FC＝FC
∠ACB＝∠ACD
∴△FGC≌△DFC（ASA），
∴CD=GC=
1
2BC．
∴BC=2CD．

如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,CD⊥ 关于圆的难题.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E.F是AC上的一点,AB=AD,∠BFC=∠BAD 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论：①A （2002•天津）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有初二数学如图,在四边形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点E, 若AC平分∠DAB,且 AB= 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于O.（1）如图1,设E,F分别是AD,AB上的点,且 ∠EOF= 如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F．（1）求证：EF+ AC=AB 数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点 [数学证明题]如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，连接AC，BD交于点E．