已知△ABC中,角A,B,C所对应的边的边长分别为a,b,c,外接圆半径是1,且满足条件2(sin2A-sin2C)=(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 01:02:29
已知△ABC中,角A,B,C所对应的边的边长分别为a,b,c,外接圆半径是1,且满足条件2(sin2A-sin2C)=(sinA-sinB)b,则△ABC面积的最大值为______.
由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB,代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B,
sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=
a2+b2−c2
2ab=
1
2,
∴C=60°.
∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-(2rsinC)2=a2+b2-3≥2ab-3,
∴ab≤3 (当且仅当a=b时,取等号),∴△ABC面积为
1
2absinC≤
1
2×3×
3
2=
3
3
4,
故答案为
3
3
4.
sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=
a2+b2−c2
2ab=
1
2,
∴C=60°.
∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-(2rsinC)2=a2+b2-3≥2ab-3,
∴ab≤3 (当且仅当a=b时,取等号),∴△ABC面积为
1
2absinC≤
1
2×3×
3
2=
3
3
4,
故答案为
3
3
4.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC,且(向量AC
已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC
在△ABC中,a,b,c分别为内角A.B.C的对边,且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB.
在三角形abc中,a.b.c对应的边为A.B.C.且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB
已知外接圆半径为6的△ABC的边长a、b、c,角B、C和面积S满足条件:S=a2-(b-c)2和sinB+sinC=43
在三角形ABC中,角A,B,C的边分别对应为a,b,c,且b\a=Sin2C\SinA.若b=2,B≤∏\3≤C,求三角
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆半径为( )
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足acosB+bcosA=2ccosC
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.已知C等于60° .(1) 若a=2 b=3 求△ABC的外接圆
1.已知△ABC中 ,角A,B,C的对边长分别是a ,b ,c,且满足5a^2=c^2+b^2
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin2c+根号3cos(A+B)=0
在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>c,sin2c+根号3cos(A+B)=0