已知△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，若1+tanAtanB＝2cb

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 22:01:15

已知△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，若1+

tanA

tanB

＝

∵A、B、C为△ABC中的角，角A、B、C所对边分别为a，b，c，
又1+
tanA
tanB=
tanB+tanA
tanB
=

sinB
cosB+
sinA
cosA

sinB
cosB
=
sin(A+B)
cosAcosB×
cosB
sinB
=
sinC
sinBcosA
由正弦定理得：
sinC
sinBcosA=
c
bcosA，
∴1+
tanA
tanB=
c
bcosA，
而1+
tanA
tanB=
2c
b，
∴cosA=
1
2，又A为△ABC中的内角，
∴A=
π
3；
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA
=b²+c²-2bc×
1
2
≥2bc-bc=bc（当且仅当b=c时取“=”），
∴
a2
bc的最小值为1．
故答案为：1．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1+tanAtanB＝2cb．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+tanAtanB 在锐角三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且根号3（tanA-tanB)=1+tanAtanB 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA+tanB+3tanAtanB=3，c=3． △ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a−cb−c＝sinBsinA+sinC．在三角形ABC中,A,B,C,所对的边分别为a,b,c,A=30度,（1+√3）c=2b （1）求C（2）若CB×CA＝在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.A=30°,（1+根号3)c=2b.(1)求C.（2）若向量CB*向量在三角形abc中,A,B,C所对边分别为a,b,c,A=30度,（1+根号三）C=2b (1)求角C,(2)若向量CB乘在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知CA•CB＝c2−(a−b)2．在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A=π/6,(1+根号3)*C=2b ,若CB向量与CA向量积= 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b−c＝2acos(π3+C) 在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为?