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已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点.试说明:EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 16:54:58
已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点.试说明:EF与MN互相垂直平分.
连接EM、MF、FN、NE
∵AE=ED,BM=MD
∴EM∥AB且EM=AB/2(三角形中位线平行且等于底边的一半)
同理FN∥AB且FN=AB/2
FM∥DC且FM=DC/2
NE∥DC且NE=DC/2
∴四边形EMFN为菱形
∴MN、EF互相垂直且平分