一根长度为l的均匀细棒 ,能在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的水平轴转动.现使棒从水平位置自由下摆,求摆动到竖直位置所

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 15:56:53

一根长度为l的均匀细棒 ,能在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的水平轴转动.现使棒从水平位置自由下摆,求摆动到竖直位置所用时间.
此题好像不能当作单摆处理

求时间可以利用角动量L与力矩M之间的关系
dL=Mdt；则dt=dL/M;
当杆与水平方向夹角为θ时,重力力矩为M=mglcosθ/2
杆的动能为E=mglsinθ/2=iw^2/2 (w为角速度)
L=wi (i是对转轴的转动惯量,i=ml^2/3)
解得L=i√(3gsinθ/l)
则dL=i√(3g/l)[cosθ/2√sinθ]dθ
则dt=dL/M
=[(i√(3g/l)/mgl)/√sinθ]dθ
=√(l/3g)[dθ/√sinθ]
对dθ/√sinθ,θ从0到π/2积分,再乘上前面的系数√(l/3g)就是时间t.
对于这个积分∫dθ/√sinθ我积了一会,感觉不是很好做,因为快考试了,
所以有点舍不得时间,请见谅.
顺便说一下,我看过类似这种关于杆的问题,没有一个要求求出这种时间的,
这可能暗含着一个问题,就是最后的积分是不可积的,假如可积的话,
与么关于单摆的公式就用不着了.我们知道,单摆的公式我们是用近似的方
法得到的,必须角度很小才行,而对于普遍的情况,显然是不能都那样处理的.
所以,我觉得不要花太多的时间去积这个分,它很可能不可积.

一根均匀棒,长为l,质量为m,可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动.开始时棒静止在水平位置,当它自由下摆时一根均匀棒,长为L,质量为m,可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在铅直面内自由转动,开始时棒静止在水平位置,当它自由下摆时 5.如图所示,均匀细棒OA可绕其一端O与棒垂直的水平固定的光滑轴转动,今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直大学物理上转动惯量一根均匀棒,长l质量m,可绕一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动,开始时棒静止在水平位置,当它自由一根长为L的均匀细杆OA可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动.杆最初在水平位置上,杆上距O点二分之根号3倍的L处放一根匀质细杆质量为m、长度为L,可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动.则它在水平位置时所受的重力矩,求详解,谢谢（字符不质量为m,长为l的均匀细棒,可绕过其一端的水平轴O转动,现将棒拉到水平位置OA'后放手,棒子罢到竖直位置OA时,与静止放如图,一质量为M,长度为l的均匀细棒,以O点为转轴,从静止在与竖直方向成θ角处自由下摆,到竖直位置时, 一根长为l,质量为m的匀质细棒,可绕与棒垂直且过棒一端的水平光滑轴o转动,棒从水平位置由静止下落,当棒转到竖直位置时,水如图所示,一质量为M,长度为l的均匀细棒,以O点位转轴,从静止在与竖直方向成θ角处自由下摆,到竖直位置一根质量为M,长为l的匀质细杆,可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内转动, 一均匀细杆,质量为m,长度为l,一端固定在光滑转轴上,由水平位置自由下落,求细棒摆到竖直位置时的角速度