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在三棱锥S-ABC中,面SBC垂直于底面ABC,且SA=SB=SC,则ABC是什么三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 21:52:43
在三棱锥S-ABC中,面SBC垂直于底面ABC,且SA=SB=SC,则ABC是什么三角形
取BC中点M,连结SM、AM,
∵SB=SC,
∴△SBC是等腰△,SM⊥BC,
∵平面SBC⊥平面ABC,
∴SM⊥平面ABC,
∴M是S在平面ABC的射影,
∵SA=SB=SC,
∴BM=BC=BA,(斜线相等,则其射影相等),
∴M是△ABC的外心,
∵外心在一边的中点上,则该边是外接圆的直径,顶角为直角,
∴△ABC是RT△,