在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC于点N.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 09:49:38

在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC于点N.
求证：SC⊥平面AMN;当AB=BC=1时,求三棱锥M-SAN的体积.

证明：∵SA=SB且M为SB中点 ∴AM⊥SB
∵SA⊥底面ABC ∴SA⊥BC
∵∠ABC=90°∴BC⊥AB ∴BC⊥平面SAB ∴ AM⊥BC
∵AM⊥SB ∴AM⊥平面SBC ∴AM⊥SC
∵AN⊥SC ∴SC⊥平面AMN
当AB=BC=1时,求三棱锥M-SAN的体积
由AB=BC=1可得 AC=√2,SC=√3,则AN=√6/3,AM=√2/2 ,SN=√3/2
∵AM⊥平面SBC(上面证出来的)∴AM⊥MN ∴MN=√6/6 AMN的面积=√3/12
∵SC⊥平面AMN ∴SN⊥平面AMN ∴M-SAN的体积=1/3*AMN的面积*SN=1/3*√3/12*√3/2=1/24
（注：计算不一定对,但是思路是对的）

在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC于点N. 高中立体几何在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC 在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB, 在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC 在正三棱锥S-ABC中,M,N分别是SC,SB的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2√3, 如图在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC,且分别交AC于D,交SC于E,又SA=AB,S 如图在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =A 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S 三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-A 三棱锥S-ABC中,M为AB的中点,N在BC上,且BN:NC=2:1,AN与CM交于点O,设向量SA=向量a,SB=b, 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=23 在三棱锥S—ABC中,SA=3,SB=4,SC=4,且SA,SB,SC两两垂直,则点S到平面ABC的距离为