有一个椭圆与双曲线共焦点,焦点分别为F1,F2,P为椭圆于双曲线的一交点,如果向量PF1点乘向量PF2等于0,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 08:27:45

有一个椭圆与双曲线共焦点,焦点分别为F1,F2,P为椭圆于双曲线的一交点,如果向量PF1点乘向量PF2等于0,
（接题目）曲线的离心率为e2,椭圆离心率为e1,求e1平方分之一加上e2平方分之一的和?

有一个椭圆与双曲线共焦点,焦点分别为F₁,F₂,P为椭圆于双曲线的一交点,如果向量PF₁•PF₂=0,双曲线的离心率为e₂,椭圆离心率为e₁,求1/e²₁+1/e²₂的值.
∵PF₁•PF₂=0,∴PF₁⊥PF₂,故在RT△F₁PF₂中,设∠PF₁F₂=θ,那么
│PF₁│=2ccosθ,│PF₂│=2csinθ,设椭圆的长半轴为a₁,双曲线的长半轴为a₂,那么,
对椭圆有 │PF₁│+│PF₂│=2c(cosθ+sinθ)=2a₁,故1/e₁=a₁/c₁=cosθ+sinθ
对双曲线有 │PF₁│-│PF₂│=2c(cosθ-sinθ)=2a₂, 故1/e₂=a₂/c₂=cosθ-sinθ
于是 1/e²₁+1/e²₂=(cosθ+sinθ)²+(cosθ-sinθ)²=(1+2sinθcosθ)+(1-2sinθcosθ)=2

设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*向量PF2=0 设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*PF2=0,则(1 椭圆与双曲线的问题P为双曲线椭圆上任意一点 F1 F2为焦点 PF1-PF2等于———?是双曲线还是椭圆?PF1+PF 已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是椭圆双曲线,向量1.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1.F2分别为他们的左右焦点,设椭圆离心率为e1, 已知点P是椭圆上的任意一点,F1,F2分别为焦点,求向量PF1与向量PF2乘积的最大值和最小值已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述已知F1 F2是两个定点,点P是以F1 F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1垂直PF2,e1和e2分别是已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值. 已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2= 如图,P是以F1,F2为焦点的双曲线的一点,已知向量PF1·PF2=0,且|PF1|=2|PF2|.过P作直线分别与渐近