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过点P任作直线交定圆于两点A、B,证明PA·PB为定值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 03:42:23
过点P任作直线交定圆于两点A、B,证明PA·PB为定值
过O作OC⊥AB于C,
根据垂径定理:AC=BC,
∴PC^2=OP^2-OC^2
OC^2+AC^2=OA^2
又PA*PB=(PC-AC)(PC+BC)=PC^2-AC^2,
=OP^2-OC^2-AC^2
=OP^2-OA^2,
∵点P与⊙O的定点及定圆,
∴OP一定,OA一定,
∴PA*PB为定值.