设一个三角形的三边长分别为a,b,c,p=1/2(a+b+c),则有下列面积公式：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 06:11:34

设一个三角形的三边长分别为a,b,c,p=1/2(a+b+c),则有下列面积公式：
S=√p（p-a）（p-b）（p-c) （海伦公式）
S=√1/4（a²b²-（a²＋b² -c²/2）（秦九韶公式）
（1）一个三角形的三边长依次为5,6,7,利用两个公式分别求这个三角形的面积；
（2）一个三角形的三边长依次为√5,√6,√7,利用两个公式分别求这个三角形的面积.

(1)公式1：
S=√[(5+6+7)÷2]×[(5+6+7)÷2-7]×[(5+6+7)÷2-5]×[(5+6+7)÷2-6]
S=√9×2×3×4
S=√216
S=6√6
公式2：
S=√1/4{5²6²-[(5²＋6² -7²)/2]²}
S=√1/4(900-6²)
S=√1/4×864
S=√216
S=6√6
(2)公式2：
S=√1/4{5×6-[(5+6-7)/2]²}
S=√1/4(30-2²)
S=√7
注：（2）公式1可能得化成公式2
S= √1/4{a²c²-[(a²+c²-b²)/2 ]²}
S²=1/4[4a²c²-(a²+c²-b²)²]
=1/4[(c+a)²-b ²][b²-(c-a)²]
=1/4(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/4(c+a+b)(a+b+c-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=1/4[2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)]
=p(p-a)(p-b)(p-c)
其中p=1/2(a+b+c)

设一个三角形的三边长分别为a,b,c,p=1/2(a+b+c),则有下列面积公式：设一个三角形的三边长分别为a，b,c,p=1/2(a+b+c),则有下列面积公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 设一个三角形的三边长分别为a,b,c,p=二分之一(a+b+c),则有下列面积公式（1）海伦---秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a,b,c,设p=a+b+c/2,则三角形的面积为S=根号p(p- 一个三角形的三边分别为a,b,c,设p=1/2(a+b+c),那么可根据公式S=根号（p-a）（p-b）（p-c）诺三角形的三边长为7,8,10,设p=1/2（a+b+c）,设p=(a+b+c)/2 可根据海伦公式计算面积设一个三角形的三边长分别为a,b,c,p=1/2(a+b+c),a=根号下5,b=根号下6,c=根号下7 设三角形三边长分别为a,b,c,它的内切圆半径为r,则三角形面积为? 三角形的三边为ABC,设P=1/2(A+B+C),根据公式S=根号[P(P-A)(P-B)(P-C)],可以求出面积.当已知直角三角形三边长分别为a,b,c,且a+b+c=1,求三角形的最大面积三角形三边长为a=8,b=10,c=16,若P=1/2(a+b+c).根据海伦公式,三角形面积S=根号[P(P-a)(P 巳知三角形三边为a,b,c 设p=1/2(a+b+c) 求证三角形面积s=根号p(p-a)(p-b)(p-c)