如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,∠ACB=2∠ABC.(1)写出AB,AC,DC的数量关系（2）若DC=4,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 09:19:56

如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,∠ACB=2∠ABC.(1)写出AB,AC,DC的数量关系（2）若DC=4,
S△ABC：S△ACD=3:2,求AB的长?（3）比较AB*CD与AC*BD的大小

温馨提示（∠1＝∠BAD,∠2=∠DAC,∠3＝∠ABC,∠4=∠C,∠5=∠AED ,∠6=∠EDB)请标注好.
　　(1)在AB上截取AE=AC
　　又∵∠1=∠2,AD=AD
　　△AED≌△ACD
　　AE＝AC
　　∠5=∠4
　　又∵∠4=2∠3
　　∴∠5=2∠3
　　∠3＝∠6
　　∴BE＝ED
　　∴AB=BE+AE=ED+AC
　　∴AB=DE+AC
设AC=x,∴AE=x
　　由（1）可知
　　又∵DC=DE=BE=4
　　∴AB=4+x
　　又∵D到AB,AC的距离相等
　　∴△ABD上的高=△ACD的高=h
　　又∵S△ABC∶S△ACD=3∶2
　　即(S△ABD+S△ADC)∶S△ACD＝3∶2
　　∴[1／2·（4+x）·h]+﹙1／2·x·h﹚∶﹙1／2·x·h)＝3∶2
　　解得：1／2·﹙4﹢x﹚﹢1／2x∶1／2x＝3∶2
　　(4+x)+x∶x=3∶2
　　x＝8
　　∴AB=BE+AE=DC+AC=4+8=12
　　答：AB=12
借鉴别人的,缺第三问,

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,利用正弦定理证明：AB/AC=BD/DC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AB=2AC,则S△ABD与S△ACD有何关系?BD与DC有何关系? 如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.证明AD^2=DC*AC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系已知,如图,任意三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC 如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线叫AD于F,E为AB中点,连接EF 如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,∠BAD=α,BD：DC=1：2,若AB=9,AC=18,cosα=5 如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC=2BD,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF．如图在rt三角形abc中角c 90度,AD是∠BAC的平分线AB=8,DC=2