有两条相交成π/4的直线EF、MN,交点是O,开始,甲在OE上距O点2km的点A处

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 01:08:17

有两条相交成π/4的直线EF、MN,交点是O,开始,甲在OE上距O点2km的点A处
乙在OM上距O点1km的点B处；现在他们同时以2km/h的速度行走,甲沿EF的方向,乙沿NM的方向,设与OE同向的单位向量为e1,与OM同向的单位向量为e2
（1）求e1·e2 （点乘）
（2）若过2小时后,甲到达C点,乙到达D点,请用e1与e2来表示向量CD
（3）若过t小时后甲到达G点,乙到达H点,用e1与e2来表示向量GH
（4）他们两人在声明时候相距最短

(1).
e1·e2=|e1|·|e2|·cosπ/4=√2/2
(2).
2小时后,甲走了2*2=4千米,∴OC=OA+AC=2e1-4e1=-2e1
乙走了2*2=4千米,∴OD=OB+BD=e2-4e2=-3e2
∴CD=OD-OC=-3e2+2e1=2e1-3e2
(3).
OG=OA+AG=2e1-2te1=2(1-t)e1
OH=OB+BH=e2-2te2=(1-2t)e2
∴GH=OH-OG=(1-2t)e2-2(1-t)e1
(4).
最小距离即|GH|的最小
∴|GH|²=(1-2t)²e2²+4(1-t)²e1²-4(1-2t)(1-t)e1e2=(1-2t)²+4(1-t)²+2√2(1-2t)(1-t)=2(2+√2)(2t²-3t)+5+2√2
∴对称轴为t=3/4,∴最小距离为t=3/4时,GH=-(e1+e2)/2

正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F．正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．已知直线AB、CD相交于点O,OE/OF是其中一对对顶角的平分线,则射线OE.OF在同一直线上吗,为什么直线AB,CD相交于点O.OE,OF分别是角AOC,角BOD的平分线.射线OE,OF在同一直线上吗?为什么? 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且∠1=∠2,试说明OE是∠AOC的平分线已知，如图所示，A是⊙O 1 、⊙O 2 的一个交点，点P是O 1 O 2 的中点，过点A的直线MN垂直于PA，交⊙O 如图,EF‖MN,直线L分别与直线EF,直线MN相交,点A在直线EF、MN上,且A B都在L的左侧,点C在L上,但不在直直线AB,CD相交于点O.(1)OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线.画出这个图形.(2)射线OE,OF在同一条直已知：在三角形ABC中,AB、 BC的垂直平分线EF、MN相交于点O.求证：点O在AC的垂直平分线上直线AB,CD相交于点O.1、OE,DF分别是∠AOC,∠BOD的平分线.画出这个图形.2射线OE,OF在同一条直线上吗如图AD,BC相交于点O,OA=OC,OB=OD,EF是过O点的任意一条直线(1)AC和BD有什么关系?(2)求证:OE 有两条相交成60度的角的直路XX',YY',交点是O,甲,乙分别在OX,OY上,起初甲离O点3千米,乙离O点1千米,后来