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若集合{x|ax2+x+1=0}有且只有一个元素,则a的取值集合为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 07:46:40
若集合{x|ax2+x+1=0}有且只有一个元素,则a的取值集合为 ___ .
当a=0时,A={-1};
当a≠0时,若集合A只有一个元素,由一元二次方程判别式
△=1-4a=0得a=
1
4.
综上,当a=0或a=
1
4时,集合A只有一个元素.
故答案为:{0,
1
4}.