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集合{x|ax2+2x+1=0} 与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 02:40:09
集合{x|ax2+2x+1=0} 与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为______.
由x2-1=0得,x=1或-1,∴{x|x2-1=0}={-1,1},
由题意得,集合{x|ax2+2x+1=0}的元素个数为2,
∴方程ax2+2x+1=0由两个不同的根,
则△=2×2-4a>0且a≠0,解得a<1且a≠0,
则a的取值集合是:(-∞,0)∪(0,1).
故答案为:(-∞,0)∪(0,1).