已知函数f(x)=x-c/x+1,其中c为常数,且函数f(x)过原点,证明函数在【0,2】上单增函数?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 08:25:01
已知函数f(x)=x-c/x+1,其中c为常数,且函数f(x)过原点,证明函数在【0,2】上单增函数?
若已知函数g(x)=f(e的x次方)-1/3,求g(x)的零点.
若已知函数g(x)=f(e的x次方)-1/3,求g(x)的零点.
∵f(x)过原点
∴f(0)=0,带入f(x)=x-c/x+1得到c=0
∴f(x)=x/x+1,
求其导数得:f′(x)=1/(x+1)^2
∵(x+1)^2恒大于0,所以f′(x)=1/(x+1)^2恒大于0,即函数在【0,2】上是单调增函数.
∵f(x)=x/x+1,而g(x)=f(e的x次方)-1/3
g(x)带入f(x)=x/x+1 得g(x)=e^x/(e^x+1)--1/3.
令g(x)=e^x/(e^x+1)--1/3=0,即3e^x=e^x+1
∴e^x=1/2
即x=In1/2=-In2
综上所述:函数在【0,2】上是单调增函数,g(x)的零点是-In2.
∴f(0)=0,带入f(x)=x-c/x+1得到c=0
∴f(x)=x/x+1,
求其导数得:f′(x)=1/(x+1)^2
∵(x+1)^2恒大于0,所以f′(x)=1/(x+1)^2恒大于0,即函数在【0,2】上是单调增函数.
∵f(x)=x/x+1,而g(x)=f(e的x次方)-1/3
g(x)带入f(x)=x/x+1 得g(x)=e^x/(e^x+1)--1/3.
令g(x)=e^x/(e^x+1)--1/3=0,即3e^x=e^x+1
∴e^x=1/2
即x=In1/2=-In2
综上所述:函数在【0,2】上是单调增函数,g(x)的零点是-In2.
已知函数y=G(x)的图象过原点,其导函数为y=f(x),函数f(x)=3x2+2bx+c且满足f(1-x)=f(1+x
已知函数f(x)=-x³+m,其中m为常数(1)证明函数f(x)在R上是减函数 ;
已知函数f(x)=aInx+bx的4次方-c(x>0) 在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数
已知函数f(x)=-x^3+m.其中m为常数1,证明函数f(x)在R上是减函(2)当函数f(x)是奇函数时,求函数m的值
已知函数f(x)=-x^3+m.其中m为常数1)证明函数f(x)在R上是减函(2)当函数f(x)是奇函数时,求函数m的值
设函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x(其中a、b、c均为常数且a≠b),则f'(x)=
已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(实数a,b,c为常数)的图象过原点,且在x=1处的切线为直线y=−12.
已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x) >0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单
已知函数f(x)的定义域为R,且f(负x)=f(x)分之1大于0,若g(x)=f(x)加c(c为常数)在区间[a,b]上
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=1/f(x)>0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上是
已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x)大于0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间大于a小于b上