已知圆O:X2+Y2=1和定点A(2,1),由圆外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:45:40
已知圆O:X2+Y2=1和定点A(2,1),由圆外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|
(1)求P点的轨迹方程
(2)求线段PQ长的最小值,并求此时PQ的斜率
(1)求P点的轨迹方程
(2)求线段PQ长的最小值,并求此时PQ的斜率
设P(x,y)
(1)连接OP,
∵Q为切点,
∴PQ⊥OQ,
∵PQ²=OP²-OQ²
PQ=PA
∴PQ²=PA²
∴(x²+y²)-1²=(x-2)²+(y-1)²
化简得
2x+y-3=0
P轨迹方程是2x+y-3=0,一条直线
(2)
y=-2x+3
∴PQ=√(x²+y²-1)=√[5(x-6/5)²+4/5]
∴x=6/5时,PQ长最小
∴此时P(6/5,3/5)
设PQ:y=k(x-6/5)+3/5
PQ方程:kx-y+3/5-6k/5=0
圆心到切线PQ距离=半径=1
∴|0-0+3/5-6k/5|/√(1+k²)=1
∴k=18±10√5
(1)连接OP,
∵Q为切点,
∴PQ⊥OQ,
∵PQ²=OP²-OQ²
PQ=PA
∴PQ²=PA²
∴(x²+y²)-1²=(x-2)²+(y-1)²
化简得
2x+y-3=0
P轨迹方程是2x+y-3=0,一条直线
(2)
y=-2x+3
∴PQ=√(x²+y²-1)=√[5(x-6/5)²+4/5]
∴x=6/5时,PQ长最小
∴此时P(6/5,3/5)
设PQ:y=k(x-6/5)+3/5
PQ方程:kx-y+3/5-6k/5=0
圆心到切线PQ距离=半径=1
∴|0-0+3/5-6k/5|/√(1+k²)=1
∴k=18±10√5
已知圆O:X2+Y2=1和定点A(2,1),由圆外一点P(A,B)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ绝对值=PA绝对
如图,已知⊙O:x2+y2=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA,
已知圆O:X2+Y2=1和定点A (2,1),由圆O外一点P(a,b)像圆O引切线PQ,切点为Q,且满足绝
已知圆O:X的平方+Y的平方=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,满足|PQ|=|
如图,已知圆O:x^2+y^2和定点A(2,2),由圆o外一点p(a,b)向圆o引切线PQ,Q为切点,且满足|PQ|=|
一道数学综合题已知圆O:x^2+y^2=1和定点(2,1)由圆O外一点(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足 PQ
一道高一数学题已知圆O:x²+y²=1和定点A(2,1)由圆外一点P(a,b)向圆O引切线,切点为Q
过圆O:X2+Y2=R2外一点M(a,b)作圆O的两条切线,P,Q为切点,则过P,Q,M三点的圆方程是?直线PQ的方程是
已知圆C:x的平方+(y-1)的平方=1和直线l:y=-1由圆C外一点P(a,b)向圆C引一条切线PQ,切点为Q,并且满
已知圆o:x2+y2=1,圆c:(x-2)2+(y-4)2=1,由圆外一点P(a,b)引两圆的切线PA,PB,切点分别为
已知⊙O是以原点为圆心,√2为半径的圆,点P是直线y=-x+6上的一点,过P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ
(高一)数学题求解已知圆C:x^2+(y-)^2=1和直线L=-1,由圆C外一点P(a,b)向圆C引一条切线PQ,切点为