已知:abc=1,a>0,b>0,c>0,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>=2(a+b+c)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:03:27
已知:abc=1,a>0,b>0,c>0,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>=2(a+b+c)
2a/b+2a/c+b/c+c/b
= a/b+a/b+a/c+a/c+b/c+c/b
≥ 6(a/b·a/b·a/c·a/c·b/c·c/b)^(1/6) (均值不等式)
= 6(a^4/(bc)^2)^(1/6)
= 6(a^6/(abc)^2)^(1/6)
= 6a (abc = 1).
同理, 2b/c+2b/a+c/a+a/c ≥ 6b, 2c/a+2c/b+a/b+b/a ≥ 6c.
相加得3(a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b) ≥ 6(a+b+c).
即(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b ≥ 2(a+b+c).
= a/b+a/b+a/c+a/c+b/c+c/b
≥ 6(a/b·a/b·a/c·a/c·b/c·c/b)^(1/6) (均值不等式)
= 6(a^4/(bc)^2)^(1/6)
= 6(a^6/(abc)^2)^(1/6)
= 6a (abc = 1).
同理, 2b/c+2b/a+c/a+a/c ≥ 6b, 2c/a+2c/b+a/b+b/a ≥ 6c.
相加得3(a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b) ≥ 6(a+b+c).
即(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b ≥ 2(a+b+c).
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
a+b+c=0,abc求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6
已知a>b>c,a+b+c=0,求证:[c/(a-c)]<[c/ (b-c)]
已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0且abc
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
已知a/b=b/c=c/a abc≠0 求a+b+c/a+b-c.