判断f(x)=ln(x+√(1+x²))的奇偶性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 15:00:46
判断f(x)=ln(x+√(1+x²))的奇偶性
f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
-f(x)=-ln(1+√(1+x²))
f(x)≠f(-x)≠-f(x)
故f(x)不具有奇偶性,
可是函数图象却是...
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/0c/60c55e5e58cc8ae28bc429e855ff49d4.jpg)
f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
-f(x)=-ln(1+√(1+x²))
f(x)≠f(-x)≠-f(x)
故f(x)不具有奇偶性,
可是函数图象却是...
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/0c/60c55e5e58cc8ae28bc429e855ff49d4.jpg)
f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
f(-x)+f(x)
=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]
=ln{[(1+x²)+x][√(1+x²)-x]}
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
∴f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
f(-x)+f(x)
=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]
=ln{[(1+x²)+x][√(1+x²)-x]}
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
∴f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数
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