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设z=x-y,式中变量x,y满足x+y≥1,4x-y≤4,2x-3y+8≥0,求z的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:21:10
设z=x-y,式中变量x,y满足x+y≥1,4x-y≤4,2x-3y+8≥0,求z的最大值和最小值
/>将z=x-y带入x+y≥1,得:
z+2y ≥1.(1)
将z=x-y带入,2x-3y+8≥0得:
2z-y+8≥0.(2)
(1)+(2)×2,得:
5z≥-15,即:z ≥ -3
将z=x-y带入,4x-y≤4,得:
z+3x ≤ 4.(3)
将z=x-y带入x+y≥1,也可写成:
-2x+z ≤ -1.(4)
(3)×2+(4)×3,得:
5z ≤ 5,即:z ≤ 1
综上:
-3 ≤ z ≤ 1
最大值为1,最小值为-3