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如图,AB 是⊙O的直径,以OA 为直径的⊙O1,与⊙O的弦AC 相交于点D,DE 垂直于OC ,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 02:27:40
如图,AB 是⊙O的直径,以OA 为直径的⊙O1,与⊙O的弦AC 相交于点D,DE 垂直于OC ,

如图,AB 是⊙O的直径,以OA 为直径的⊙O1,与⊙O的弦AC 相交于点D,DE 垂直于OC ,垂足为E,⑴求证:AD =DC ;⑵DE 是O1的切线吗?说明理由.


证明:(1)连接OD,
∵AO为圆O1的直径,
则∠ADO=90°.
∵AC为⊙O的弦,OD为弦心距,
∴AD=DC.
(2)∵D为AC的中点,O1为AO的中点,
∴O1D∥OC.
又DE⊥OC,
∴DE⊥O1D
∴DE与⊙O1相切.