作业帮已知A B均为非零向量 当A＋tB的模取最小值时
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 13:13:13
已知A B均为非零向量 当A＋tB的模取最小值时
（1)求t的值 （2）已知A与B为不共线向量,求证B与A＋tB垂直
（1)求t的值 （2）已知A与B为不共线向量,求证B与A＋tB垂直
(1)设a(是向量,下同)与b的夹角为X
(a+tb)^2
=a^2+2tab+t^2*b^2
=t^2+2tab*cosX+4
=t^2+4tcosX+4
=t^2+4tcosX+(2cosX)^2+4-(2cosX)^2
=(t+2cosX)^2+4-(2cosX)^2
要使(a+tb)最小,就是使(a+tb)^2最小
要使(a+tb)^2最小,就是使(t+2cosX)^2最小[因为a与b夹角不变.]
要使(t+2cosX)^2最小,则t=-2cosX
(2)要证明垂直,只需证b(a+tb)=0把t=-2cosX带入,可得
ab+t*b^2=ab*cosX-2cosX*b^2=0
(a+tb)^2
=a^2+2tab+t^2*b^2
=t^2+2tab*cosX+4
=t^2+4tcosX+4
=t^2+4tcosX+(2cosX)^2+4-(2cosX)^2
=(t+2cosX)^2+4-(2cosX)^2
要使(a+tb)最小,就是使(a+tb)^2最小
要使(a+tb)^2最小,就是使(t+2cosX)^2最小[因为a与b夹角不变.]
要使(t+2cosX)^2最小,则t=-2cosX
(2)要证明垂直,只需证b(a+tb)=0把t=-2cosX带入,可得
ab+t*b^2=ab*cosX-2cosX*b^2=0
已知向量a,b均为非零向量,当a+tb的模取最小值时,求t的值
已知a,b是两个非零向量,夹角为α,当a+tb(t∈R）的模取最小值时
已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角
.已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角
已知a和b是两个非零向量,当a+tb（t∈R）的模取最小值时.
已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R）的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R）垂直
已知a,b是非零向量,α为a与b的夹角,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,求t的值
已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,（1）求t的值（2）求证b与a+tb垂直
已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同...
已知非零向量a,b,且a//b,向量|a|=2,向量|b|=1,求|a+tb|取最小值时实数t的值
两个非零向量A与B,A向量平行于B向量,A向量的模为2,B向量的模为1,求向量A+tB的模取最小值时实数t的值?
已知a,b为非零向量,m=a+tb,若|a|=1,b=|2|,当且仅当t=0.25时,|m|取得最小值,则向量a,b的夹