证明：经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任何一点,作两条直线分别和两条渐近线平行,则这两条直线和两条渐近线围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 20:23:23

证明：经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任何一点,作两条直线分别和两条渐近线平行,则这两条直线和两条渐近线围成的平行四边形面积为一定值

双曲线方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 ,a>0, b>0 ,
焦点在x轴.则渐近线为：
L1：y=(b/a)*x
L2：y=-(b/a)*x
P(x0, y0) 是双曲线上任意一点,
设 y=-(b/a)*x+d 是过P点平行L2的直线,
交y轴D(0, d),与L1交于E(x1, y1)
则 d=(bx0+ay0)/a , x1=(bx0+ay0)/(2b) ,
x1 与 x0 同号
因为三角形DOE的面积S1=|d*x1|/2
于是所求面积S=|x0*d|-2*S1=|x0*d|-|x1*d|
因为 x0与x1同号,
所以 S=|x0-x1|*|d| =(bx0-ay0)(bx0+ay0)/(2ab) =a^2*b^2/(2ab)=ab/2即对已知双曲线,
S=ab/2 是定值.
希望对你有所帮助

高二双曲线证明题经过双曲线上任何一点做两条直线分别和两条渐近线平行双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A 已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)的两条渐近线分别为L1,L2 过双曲线的右焦点F作直线过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B,C两点,且/ 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线与直线x=a^2/c分别交于A,B两点,F 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F作直线叫双曲线的两条渐近线与A,B两点.若FA=2 设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q, 已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)的两条渐近线分别为L1,L2 已知双曲线的两条渐近线方程为直线L1:y=-0.5x和L2:y=0.5x 双曲线6x^2-2y^2=-1两条渐近线的夹角是双曲线x^2-y^2/3=1的两条渐近线方程