作业帮三角函数解答题：已知函数f(x)=sin（x/2）cos（x/2）+√3cos²（x/2）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 07:37:17
三角函数解答题：已知函数f(x)=sin（x/2）cos（x/2）+√3cos²（x/2）
已知函数f(x)=sin（x/2）cos（x/2）+√3cos²（x/2）
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式,并求其图象对称中心的横坐标；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac,且边b所对的角为x,试求角x的范围及此时函数f(x)的值域.
已知函数f(x)=sin（x/2）cos（x/2）+√3cos²（x/2）
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式,并求其图象对称中心的横坐标；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac,且边b所对的角为x,试求角x的范围及此时函数f(x)的值域.
1.根据sin2x=2sinxcosx,2cos²x-1=cos2x,得
原式=(1/2)*sinx+(√3/2)cosx+√3/2=sin(x+60°)+√3/2
因此图像对称中心的横坐标为x=180°*k-60°,(k∈Z)
2.根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosx=ac
即(2cosx+1)ac=a^2+c^2
2cosx+1=(a^2+c^2)/ac
又a^2+c^2>=2ac,
所以2cosx+1>=2
cosx>=1/2
所以0°
原式=(1/2)*sinx+(√3/2)cosx+√3/2=sin(x+60°)+√3/2
因此图像对称中心的横坐标为x=180°*k-60°,(k∈Z)
2.根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosx=ac
即(2cosx+1)ac=a^2+c^2
2cosx+1=(a^2+c^2)/ac
又a^2+c^2>=2ac,
所以2cosx+1>=2
cosx>=1/2
所以0°
已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间
已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x
已知函数f（x）=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x
三角函数已知f（x）=（2cos^4x—2cos²x+1/2）/（2tan（π/4—x）sin²（x
已知函数f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x
已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x)
一道高中三角函数数学题 已知函数f(x）=sin^4x+cos^2x+1/4sin2xcos2x(x∈R）,则f(x)(
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2 x-cos^2 x
已知函数f（x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f（x）的最小正周期
已知函数f（x）=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx,x∈R
已知函数f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x