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在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则tanA=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:26:00
在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则tanA=______.
根据S=
1
2bcsinA,又a2=b2+c2-2bccosA,
则S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc,
所以-2bccosA+2bc=
1
2bcsinA,化简得:sinA=-4cosA+4①,
又sin2A+cos2A=1②,联立①②,
解得:sinA=
8
17,cosA=
15
17或sinA=0,cosA=1(不合题意,舍去)
则tanA=
8
15.
故答案为:
8
15