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若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 16:21:11
若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A. a>1
B. a<1
C. a≤1
D. a≥1
设f(x)=|x-4|-|x-3|,去绝对值符号,
得f(x)=

1             x<3
−2x+7
0               x≥43≤x<4
画出图象,如右图,根据图象,可知函数的值域为[0,1]
∵不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立,
∴a大于等于f(x)的最大值,即a≥1
故选D