已知A{x|2a≤x≤a+3},B=(5,正无穷),若A∩B=空集 ,则实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 17:34:37

已知A{x|2a≤x≤a+3},B=(5,正无穷),若A∩B=空集 ,则实数a的取值范围
A∩B=空集 A集合或者是B集合可以可以其中一个集合为空集这样交起来是空集?

考点：集合关系中的参数取值问题．
专题：计算题．
分析：当A=∅时,2a＞a 3,解得a的取值范围．当A≠∅时,有 2a≤a 3,且a 3≤5,解得 a的取值范围．再把这两个a的取值范围取并集,即得所求．
∵A={x|2a≤x≤a 3},B=（5,∞）,若A∩B=∅,
当A=∅时,2a＞a 3,解得a＞3．
当A≠∅时,有 2a≤a 3,且a 3≤5,解得 a≤2．
综上可得,实数a的取值范围为 a≤2 或 a＞3,
故答案为（-∞,2]∪[3,∞）．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题．