数列{an }的前n项和为Sn,已知a1=1,nan-λSn=n(n-1),(n>+2,n属于N+,λ属于R),数列{S

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 06:35:21

数列{an }的前n项和为Sn,已知a1=1,nan-λSn=n(n-1),(n>+2,n属于N+,λ属于R),数列{Sn/n}为等差数列.
（1）.求实数λ的值
（2）.设bn=(an+λ)xn,求数列{bn}的前n项和Tn.

1.
nan-λSn=n(n-1)
an-λ（Sn/n)=n-1
Sn/n=(an-n+1)/λ
S(n-1)/(n-1)=[a(n-1)-n+2]/λ
S(n-2)/(n-2)=[a(n-2)-n+3]/λ
因为2S(n-1)/(n-1)=Sn/n+S(n-2)/(n-2)
所以2[a(n-1)-n+2]/λ=(an-n+1)/λ+[a(n-2)-n+3]/λ
2a(n-1)-2n+4=(an-n+1)+[a(n-2)-n+3]
2a(n-1)=an+a(n-2)
所以an也为等差数列.
设an=1+(n-1)d,sn=n+n(n-1)d/2
nan-λSn=n+n(n-1)d-λ[n+n(n-1)d/2]
=n+n(n-1)d-λn-λn(n-1)d/2
=n(n-1)
n(d-λd/2-1)=d+λ-λd/2-2
d(1-λ/2)-1=0,λ+d(1-λ/2)-2=0
λ=1,d=2.
2.
由上得an=1+(n-1)d=2n-1
bn=(an+λ)n=(2n-1+1)n=2n^2
Tn=2(n-1)n(2n-1)/6=(n-1)n(2n-1)/3

设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）一道数学题：设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于N*. 一道数学题：设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n-1)=Sn+3^n,n属于N. 已知数列{an}的前n项的和为Sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)Sn,n属于N*.求证数列{Sn/n}为等比数已知数列an的前n项和为Sn,且1/S₁+1/S₂+...+1/Sn=n/n+1（n属于N*）已知数列{an}的前n项和伟Sn,且a1=1,na（n+1）=（n+2）Sn,n属于N* 求证数列{Sn/n}为等比数列数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于N*)求数列通项已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn= 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=1/2(n2+5n+2)(2属于n*) 计算a1 a2 a3 a4 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1